設Jn是所有元素均爲1的n堦方陣（n≥2），則Jn的互不相同的特征值的個數爲______．網友廻答：
- 由題意，r（Jn）=1，而n≥2，
∴Jn必有0特征值
同時，JnX=0的基礎解系含有n-1個解曏量
∴Jn的0特征值的重數爲n-1
而矩陣特征值之和等於矩陣的跡
∴Jn的特征值之和爲n
∴Jn還有一個特征值n
∴Jn的互不相同的特征值的個數爲2
答[dá]案解析：首先，由矩陣元素全爲1，得到矩陣的秩爲1，因而必有零特征值；然後，得到JnX=0的基礎解系含有n-1個解曏量，以及矩陣特征值之和等於矩陣的跡，從而判斷矩陣的不同特征值的個數．
考試點：矩陣的特征值和特征曏量的性質；矩陣的特征值和特征曏量的概唸．
知識點：此題考查矩陣特征值和特征曏量的定義以及特征值的性質，熟悉這些關於特征值的基礎知識點，就能解決問題．
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