在△ABC中，tanA+tanB+3＝3tanA•tanB，且sinA•cosA＝34，則此三角形爲______．

在△ABC中，tanA tanB
3
＝
3
tanA•tanB，且sinA•cosA＝
3
4
，則此三角形爲______．

網友廻答：

∵tanA tanB 3=3tanA•tanB，即tanA tanB=-3（1-tanAtanB），∴tanA tanB1−tanAtanB=tan（A B）=-3，又A與B都爲三角形的內角，∴A B=120°，即C=60°，∵sinAcosA=sinAcosAsin2A cos2A=tanA1 tan2A=34，∴tanA=3，...
答[dá]案解析：將已知的第一個等式變形，利用兩角和與差的正切函數公式化簡，求出tan（A B）的值，由A與B爲三角形的內角，利用特殊角的三角函數值求出A B的度數，進而確定出C的度數，再將第二個等式利用同角三角函數間的基本關系化簡，得到關於tanA的方程，求出方程的解得到tanA的值，利用特殊角的三角函數值求出A的度數，即可確定出三角形ABC的形狀．
考試點：三角形的形狀判斷．
知識點：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有：兩角和與差的正切函數公式，同角三角函數間的基本關系，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．