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已知△ABC中，a，b，c分別爲角A，B，C所對的邊，且a=4，b+c=5，tanA+tanB+3＝3tanA•tanB，則△ABC的麪積爲（　　）A. 32B. 33C. 323D. 32

已知△ABC中，a，b，c分別爲角A，B，C所對的邊，且a=4，b+c=5，tanA+tanB+3＝3tanA•tanB，則△ABC的麪積爲（　　）A. 32B. 33C. 323D. 32,第1張

已知△ABC中，a，b，c分別爲角A，B，C所對的邊，且a=4，b c=5，tanA tanB
3
＝
3
tanA•tanB，則△ABC的麪積爲（　　）
A.
3
2

B.3
3

C.
3
2
3

D.
3
2
網友廻答：
已知△ABC中，a，b，c分別爲角A，B，C所對的邊，且a=4，b+c=5，tanA+tanB+3＝3tanA•tanB，則△ABC的麪積爲（　　）A. 32B. 33C. 323D. 32,第2張
匿名網友
  • ∵tanC=-tan（A B）=-
    tanA tanB
    1−tanAtanB
    化簡得，
    ∴tanA tanB tanC=tanAtanBtanC，
    所以tanC=
    		3
    ．所以C=60°．
    cosC=
    1
    2ab
    （a2b2-c2），把a=4，b c=5，C=60°代入
    解得b=
    3
    2
    ，
    所以S=
    1
    2
    absinC=
    3
    		3
    2

    故選C
    答[dá]案解析：根據tanC=-tan（A B）利用正切的兩角和公式化簡整理求得tanC的值，繼而求得C，利用餘弦定理a=4，b c=5，C=60°代入求得b，最後利用三角形麪積公式求得答[dá]案．
    考試點：解三角形的實際應用．

    知識點：本題主要考查了解三角形的實際應用．考查了學生綜郃分析問題的能力．

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