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在△ABC中，tanA+tanB+tanC=33，tan2B=tanA•tanC 則∠B=______．

在△ABC中，tanA+tanB+tanC=33，tan2B=tanA•tanC 則∠B=______．,第1張

在△ABC中，tanA tanB tanC=3
3
，tan2B=tanA•tanC 則∠B=______．
網友廻答：
在△ABC中，tanA+tanB+tanC=33，tan2B=tanA•tanC 則∠B=______．,第2張
匿名網友
  • ∵tanA tanB tanC
    =tan（A B）×（1-tanAtanB） tanC
    =-tanC×（1-tanAtanB） tanC
    =-tanC tanAtanBtanC tanC
    =tanAtanBtanC=3
    		3

    tan2B=tanAtanC=
    3
    		3
    tanB

    ∴tan3B=3
    		3

    tanB=
    		3

    ∴B=60°
    故答[dá]案爲：
    π
    3

    答[dá]案解析：先根據兩角和與差的正切公式可得到tanA tanB tanC=tan（A B）×（1-tanAtanB） tanC，展開整理可得到
    tanAtanBtanC=3
    		3
    ，再由tan2B=tanA•tanC可得到tan3B=3
    		3
    ，從而可求出tanB=
    		3
    ，即可得到角B的值．
    考試點：兩角和與差的正切函數．
    知識點：本題主要考查兩角和與差的正切公式的應用．考查考生的霛活能力．

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