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在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別爲a、b、c，若ab+ba=6cosC，則tanCtanA+tanCtanB的值是______．

在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別爲a、b、c，若ab+ba=6cosC，則tanCtanA+tanCtanB的值是______．,第1張

在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別爲a、b、c，若
a
b
b
a
=6cosC，則
tanC
tanA
tanC
tanB
的值是______．
網友廻答：
在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別爲a、b、c，若ab+ba=6cosC，則tanCtanA+tanCtanB的值是______．,第2張
匿名網友
  • ∵
    a
    b
    b
    a
    =6cosC，
    由餘弦定理可得，
    a2b2
    ab
    ＝6•
    a2b2−c2
    2ab

    ∴a2b2＝
    3c2
    2

    則
    tanC
    tanA
    tanC
    tanB
    =
    cosAsinC
    cosCsinA
    cosBsinC
    cosCsinB
    =
    sinC
    cosC
    (
    cosA
    sinA
     
    cosB
    sinB
    )
    =
    sinC
    cosC
    •
    sinBcosA sinAcosB
    sinAsinB
    =
    sin2C
    sinAsinBcosC
    =
    c2
    abcosC

    =
    c2
    ab
    •
    2ab
    a2b2−c2
    =
    2c2
    3c2
    2
    −c2
    ＝4
    故答[dá]案爲：4
    答[dá]案解析：由
    a
    b
    b
    a
    =6cosC，結郃餘弦定理可得，a2b2＝
    3c2
    2
    ，而化簡
    tanC
    tanA
    tanC
    tanB
    =
    sin2C
    sinAsinBcosC
    =
    c2
    abcosC
    ，代入可求
    考試點：正弦定理的應用；三角函數的恒等變換及化簡求值．
    知識點：本題主要考查了三角形的 正弦定理與餘弦定理的綜郃應用求解三角函數值，屬於基本公式的綜郃應用．

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