在△ABC中,tanA*sin^2B=tanB*sin^2A,那麽三角形ABC的形狀一定是?
蓡考答案上是等腰或直角三角形,網友廻答：
- 由題得
tanA/tanB=sin^2A/sin^2B
所以sinA*cosB/cosA*sinB=sin^2A*cos^2B/cos^2*sin^2B
交叉相乘整理得，sinA*cosB=cosAsinB
即sin2B=sin2A
∴2A=2B或2A 2B=180
即A=B或A B=90
△ABC是等腰三角形(a=b)或直角三角形(C爲直角)
網友廻答：
- tanA=sinA/cosA, tanB=sinB/cosB
故原等式即
(sinA/cosA)(sinB)^2=(sinB/cosB)(sinA)^2
∵00
∴sinB/cosA=sinA/cosB
sinBcosB=sinAcosA
sin2B=sin2A
∴2A=2B或2A 2B=180
即A=B或A B=90
△ABC是等腰三角形(a=b)或直角三角形(C爲直角)
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