F1,F2是橢圓x^2/2 y^2=1的兩個焦點,過F2作傾斜角爲45度的弦AB,則三角形F1AB的麪積爲多少?網友廻答：
- 設A(x1,y1),B(x2,y2)，不妨設A在x軸上方，B在下方，則y1>0,y2因爲弦AB過F2
所以三角形F1AB的麪積等於三角形AF1F2和三角形BF1F2的麪積之和。
S=1/2F1F2*|y1| 1/2F1F2*|y2|=1/2F1F2*(y1-y2)=c(y1-y2)
∵a²=2,b²=1
∴c=√a²-b²=1
∴S=y1-y2
右焦點F2是(1,0),故直線AB方程爲y=x-1,代入橢圓[tuǒ yuán]方程消去x得
3y² 2y-1=0
∴y1=1/3,y2=-1
∴三角形F1AB的麪積是4/3
網友廻答：
- 這裡介紹一個簡單方法,但是高中數學經常會用到這個公式.
過焦點的弦長l=2ab^2/(a^2-(c*cos傾斜角)^2)
可[kě]以用極坐標推或直接計算.
這道題AB=4*根號2/3
S三角形F1AB=S三角形F1F2B S三角形F1AF2
可[kě]以看成F1F2爲底邊,AB在Y投影長爲高的三角形 L投影=4*根號2/3*SIN45=4/3
S三角形F1AB=1/2* L投影*F1F2=4/3
沒[méi]有圖片,希望理解.
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