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已知α、β均爲銳角，且cos（α+β）=sin（α-β），則tanα=______．

已知α、β均爲銳角，且cos（α+β）=sin（α-β），則tanα=______．,第1張

已知α、β均爲銳角，且cos（α β）=sin（α-β），則tanα=______．
網友廻答：
已知α、β均爲銳角，且cos（α+β）=sin（α-β），則tanα=______．,第2張
匿名網友
  • ∵cos（α β）=sin（α-β），
    ∴cosαcosβ-sinαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ，
    即cosβ（sinα-cosα） sinβ（sinα-cosα）=0，
    ∴（sinα-cosα）（cosβ sinβ）=0，
    ∵α、β均爲銳角，
    ∴cosβ sinβ＞0，
    ∴sinα-cosα=0，
    ∴tanα=1．
    故答[dá]案爲：1
    答[dá]案解析：把cos（α β）=sin（α-β）利用兩角和公式展開，可求得（sinα-cosα）（cosβ sinβ）=0，進而求得sinα-cosα=0，則tanα的值可得．
    考試點：兩角和與差的正弦函數；弦切互化．

    知識點：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數和餘弦函數．三角函數中的基本公式較多，平時應注意多積累．

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