![已知α、β均爲銳角,且cos(α+β)=sin(α-β),則tanα=______.,第1張 已知α、β均爲銳角,且cos(α+β)=sin(α-β),則tanα=______.,第1張](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
已知α、β均爲銳角,且cos(α β)=sin(α-β),則tanα=______.網友廻答:
- ∵cos(α β)=sin(α-β),
∴cosαcosβ-sinαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ,
即cosβ(sinα-cosα) sinβ(sinα-cosα)=0,
∴(sinα-cosα)(cosβ sinβ)=0,
∵α、β均爲銳角,
∴cosβ sinβ>0,
∴sinα-cosα=0,
∴tanα=1.
故答[dá]案爲:1
答[dá]案解析:把cos(α β)=sin(α-β)利用兩角和公式展開,可求得(sinα-cosα)(cosβ sinβ)=0,進而求得sinα-cosα=0,則tanα的值可得.
考試點:兩角和與差的正弦函數;弦切互化.
知識點:本題主要考查了兩角和與差的正弦函數和餘弦函數.三角函數中的基本公式較多,平時應注意多積累.
0條評論