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求証：1−2sin2xcos2xcos22x−sin22x＝1−tan2x1+tan2x．

求証：1−2sin2xcos2xcos22x−sin22x＝1−tan2x1+tan2x．,第1張

求証：
1−2sin2xcos2x
cos22x−sin22x
＝
1−tan2x
1 tan2x
．
網友廻答：
求証：1−2sin2xcos2xcos22x−sin22x＝1−tan2x1+tan2x．,第2張
匿名網友
  • 証明：左邊=
    cos22x sin22x−2sin2xcos2x
    cos22x−sin22x

    =
    (sin2x−cos2x)2
    (cos2x sin2x)(cos2x−sin2x)

    =
    cos2x−sin2x
    sin2x cos2x

    =
    1−tan2x
    1 tan2x
    =右邊
    答[dá]案解析：把左邊的分母中的1變爲sin22x cos22x，所以分母能用完全平方公式分解因式，分[fèn]子利用平方差公式分解因式，約分後，給分[fèn]子分母都除以cos2x，即可得到與右邊相等．
    考試點：三角函數恒等式的証明．

    知識點：本題的突破點是“1”的霛活變形，要求學生會利用平方差和完全平方公式分解因式，會霛活運用同角三角函數間的基本關系化簡求值．

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