銳角三角形ABC,sin（A B）=0.6,sin（A-B）=0.2,①求tanA／tanB的值②設AB=3,求AB邊上的高網友廻答：
- ①(sinAcosB cosAsinB)/(sinAcosB-cosAsinB)=3
(tanA tanB)/(tanA-tanB)=3,(tanA tanB)=3(tanA-tanB)
2tanA=4tanB,
tanA/tanB=2
②設AB邊上的高爲h,AB=3，則h/tanA h/tanB=AB=3, 由tanA=2tanB得
h=3tanAtanB/(tanA tanB)=6(tanB)^2/(3tanB)=2tanB
即h=2tanB
再由sin(A B)=0.6,得tan(A B)=-0.6/√(1-0.6^2)=-3/4,(由於是銳角三角形C90,故tan(A B)取負值)
用利用倍角公式得
(tanA tanB)/(1-tanAtanB)=-3/4, 4(tanA tanB)=-3 3tanAtanB
再將tanA=2tanB代入上式得,2(tanB)^2-4tanB-1=0,
解得tanB=(2 √6)/2,代入h=2tanB中得
h=2 √6,AB邊上的高2 √6.
網友廻答：
- ①sin（A B）=0.6,sin（A-B）=0.2,sin（A B)=3sin（A-B） sinAcosB cosAsinB=3(sinAconb-cosAsinB) 2sinAcosB=4cosAsinB tanA=2tanB tanA／tanB=2 ②作AB邊上的高CD,因爲三角形ABC爲銳角三角形,所以點D一定在AB邊上 ...
網友廻答：
- （1）2 上述兩式展開，分別相加相減，即可求出。（2）根六減二。用麪積公式，根據上式，整理，即可得出。
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