在△ABC中，若（a2b2）sin（A-B）=（a2-b2）•sinC，則△ABC是（ ）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰三角形或直角三角形網友廻答：
- ∵（a2b2）sin（A-B）=（a2-b2）sinC，
∴（a2b2）（sinAcosB-cosAsinB）=（a2-b2）（sinAcosB cosAsinB），
可得sinAcosB（a2b2-a2b2）=cosAsinB（a2-b2a2b2）．
即2b2sinAcosB=2a2cosAsinB…（*）
根據正弦定理，得bsinA=asinB
∴化簡（*）式，得bcosB=acosA
即2RsinBcosB=2RsinAcosA，（2R爲△ABC外接圓的半逕）
化簡得sin2A=sin2B，
∴A=B或2A 2B=180°，即A=B或A B=90°
因此△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故選：D
答[dá]案解析：利用兩角和與差的三角函數以及正弦定理，化簡整理推出sin2A=sin2B，從而得出出A與B的關系，由此即可得到三角形的形狀．
考試點：三角形的形狀判斷．
知識點：本題考查三角形的形狀的判斷，兩角和與差的三角函數的應用，正弦定理的應用，考查計算能力．
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