在三角形ABC中,角ABC的對邊分別爲abc,已知sinC cosC=1-sin（C/2）
1.求sinC的值.
2.若a^2 b^2=4(a b)-8.求邊c的值網友廻答：
- （1）
sinC cosC=1-sinC/2,移項得 sinC-sinC/2 = 1-cosC
由二倍角公式得 2sinC/2 cosC/2-sinC/2 = 2(sinC/2)^2
因爲sinC/2≠0,所以兩邊消去sinC/2得 2cosC/2-1 = 2sinC/2
整理得 sinC/2-cosC/2=1/2
根據輔助角公式得sin(C/2-π/4)=√2 /4
再由二倍角公式得cos(C-π/2)=1-2sin(C/2-π/4)^2=3/4
∴sinC=cos(C-π/2)=3/4
(2)
移項、配方得 (a-2)^2 (b-2)^2=0 故a=b=2
由餘弦定理 c^2=a^2 b^2-2ab*cosC=4 4-8cosC
又由（1）中 sinC/2-cosC/2=1/2 可知 sinC/2 > cosC/2 >0
所以 cosC=(cosC/2)^2-(sinC/2)^2 所以 c^2=8-8cosC=8 2√7=（1 √7)^2
c= 1 √7
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