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admin百科知識 2022-02-13 18:50:00

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別爲a，b，c，若cosA＝13，b＝3c，則sinC=（　　）A. 229B. 223C. 13D. 69

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別爲a，b，c，若cosA＝
1
3
，b＝3c，則sinC=（　　）
A.
2
2
9

B.
2
2
3

C.
1
3

D.
6
9

網友廻答：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別爲a，b，c，若cosA＝13，b＝3c，則sinC=（　　）A. 229B. 223C. 13D. 69,第2張

∵cosA=
1
3
，b=3c，
∴a²=b²c²-2bccosA=9c²c²-6c²×
1
3
=8c²，
∴a=2
2
c，
∵cosA=
1
3
，0＜A＜π，
∴sinA=
1−cos2A
=
2
2
3
，
∵
a
sinA
＝
c
sinC
，
∴sinC=
csinA
a
=
2
2
3
c
2
2
c
=
1
3

故選C．
答[dá]案解析：利用餘弦定理得到a²=b²c²-2bccosA，將cosA及b=5c代入，整理後用c表示出a，再由cosA的值及A爲三角形的內角，利用同角三角函數間的基本關系求出sinA的值，再由表示出的a及c，利用正弦定理即可求出sinC的值．
考試點：餘弦定理；同角三角函數間的基本關系；正弦定理．
知識點：此題考查了正弦、餘弦定理，三角形的麪積公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．

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