admin百科知識 2022-02-13 18:50:08 在ABC中，內角A，B，C的對邊分別爲a，b，c，已知cosA−2cosCcosB＝2c−ab（Ⅰ）求sinCsinA的值；（Ⅱ）若cosB＝14，b=2，求△ABC的麪積S．在ABC中，內角A，B，C的對邊分別爲a，b，c，已知cosA−2cosCcosB＝2c−ab（Ⅰ）求sinCsinA的值；（Ⅱ）若cosB＝14，b=2，求△ABC的麪積S．網友廻答：匿名網友（Ⅰ）由正弦定理設asinA＝bsinB＝csinC＝k則2c−ab=2ksinC−ksinAksinB=2sinC−sinAsinB=cosA−2cosCcosB整理求得sin（A B）=2sin（B C）又A B C=π∴sinC=2sinA，即sinCsinA=2（Ⅱ）由餘弦定理可知cosB=a2c2−b22ac=14①由（Ⅰ）可知sinCsinA=ca=2②①②聯立求得c=2，a=1sinB=1−116=154∴S=12acsinB=154答[dá]案解析：（Ⅰ）利用正弦定理把題設等式中的邊轉化成角的正弦，整理後可求得sinC和sinA的關系式，則sinCsinA的值可得．（Ⅱ）先通過餘弦定理可求得a和c的關系式，同時利用（Ⅰ）中的結論和正弦定理求得a和c的另一關系式，最後聯立求得a和c，利用三角形麪積公式即可求得答[dá]案．考試點：解三角形；三角函數中的恒等變換應用．知識點：本題主要考查了解三角形和三角函數中恒等變換的應用．考查了學生基本分析問題的能力和基本的運算能力． db標簽 生活常識_百科知識_各類知識大全»在ABC中，內角A，B，C的對邊分別爲a，b，c，已知cosA−2cosCcosB＝2c−ab（Ⅰ）求sinCsinA的值；（Ⅱ）若cosB＝14，b=2，求△ABC的麪積S．
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