在銳角三角形ABC中,叫A,B,C的對邊分別是a,b,c,且B=π/3,求2sin^2A cos(A-C)的取值範圍.網友廻答：
- [1]
∵2sin²A=1-cos2A
∴原式
X=cos(A-C)-cos2A 1
=1-2sin[(3A-C)/2]sin[-(A C)/2] (和差化積)
=1 (√3)sin[(3A-C)/2] (∵B=60º, A C=120º)
=1 (√3)sin[180º-2C], (∵A C=120º, ∴A=120º-C)
=1 (√3)sin(2C).
∴原式
X=1 (√3)sin2C.
[[2]]
∵0º＜C＜90º, (三角形ABC爲銳角三角形)
∴0º＜2C＜180º
∴0＜sin2C≤1
∴1＜1 (√3)sin2C≤1 √3
∴原式的取值範圍是
(1, 1 √3]
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