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admin百科知識 2022-02-13 18:53:06

設雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦點爲F，右準線l與兩條漸近線交於P、Q兩點，如果△PQF是直角三角形，則雙曲線的離心率e=_．

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點爲F，右準線l與兩條漸近線交於P、Q兩點，如果△PQF是直角三角形，則雙曲線的離心率e=______．

網友廻答：

設雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦點爲F，右準線l與兩條漸近線交於P、Q兩點，如果△PQF是直角三角形，則雙曲線的離心率e=_．,第2張

依題意可知右準線方程l：x=
a2
c
，漸近線方程y=±
b
a
x，則有P（
a2
c
，
ab
c
），F（c，0）
由題意|MF|=|MP|，即|c-
a2
c
|=
ab
c
整理得
c2−a2
c
＝
ab
c

因爲c²-a²=b²，將其代入上式得a=b
所以e=
c
a
=
a2b2
a2
=
2

故答[dá]案爲
2
．

生活常識_百科知識_各類知識大全»設雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦點爲F，右準線l與兩條漸近線交於P、Q兩點，如果△PQF是直角三角形，則雙曲線的離心率e=_．

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