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在△ABC中，設a+c=2b，A-C=π3，求sinB的值．

在△ABC中，設a+c=2b，A-C=π3，求sinB的值．,第1張

在△ABC中，設a c=2b，A-C=
π
3
，求sinB的值．
網友廻答：
在△ABC中，設a+c=2b，A-C=π3，求sinB的值．,第2張
匿名網友
  • ∵a c=2b∴sinA sinC=2sinB，，即2sin
    A C
    2
    cos
    A-C
    2
    =4sin
    B
    2
    cos
    B
    2
    ，
    ∴sin
    B
    2
    =
    1
    2
    cos
    A-C
    2
    =
    		3
    4
    ，而0<
    B
    2
    <
    π
    2
    ，∴cos
    B
    2
    =
    		13
    4
    ，
    ∴sinB=2sin
    B
    2
    cos
    B
    2
    =2×
    		3
    4
    ×
    		13
    4
    =
    		39
    8
    ．
    答[dá]案解析：先根據正弦定理可知sinA sinC=2sinB，利用和差化積公式化簡整理後，求得sin
    B
    2
    ，進而根據同角三角函數的基本關系求得cos
    B
    2
    ，最後通過倍角公式求得sinB．
    考試點：同角三角函數基本關系的運用；二倍角的正弦．
    知識點：本題主要考查了同角三角函數的基本關系的應用．涉及了三角函數中倍角公式、和差化積公式等，熟練記憶公式是關鍵．

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