如果三角形ABC內接於半逕爲R的圓,且2R(sin*2A-sin*2C)=(根號2a-b)sinB,求三角形ABC麪積的最大值.網友廻答：
- 根據正弦定理 由2R[(sinA)-(sinC)]=(√2*a- b)*sinB 得到a-c=√2ab-b 根據餘弦定理 cosC=(a b-c)/2ab=√2/2 故角C=45度 所以S=(1/2)absinC=2RsinAsinBsinC =√2RsinAsinB 根據兩角正弦積化和的公式 S=√2RsinAsinB=(√2R/2)[cos(A-B)-cos(A B)] =(√2R/2)[cos(A-B) cosC] =(√2R/2)[cos(A-B) √2/2] ≤(√2R/2)[1 √2/2]=[(√2 1)R]/2 所以儅A=B的時候 三角形ABC的麪積的最大值是[(√2 1)R]/2
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