![已知f(x)是定義在R上的不恒爲0的函數,且對於任意的實數a、b,滿足f(ab)=af(b)+bf(a).,第1張 已知f(x)是定義在R上的不恒爲0的函數,且對於任意的實數a、b,滿足f(ab)=af(b)+bf(a).,第1張](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
已知f(x)是定義在R上的不恒爲0的函數,且對於任意的實數a、b,滿足f(ab)=af(b) bf(a).
(1)判斷函數f(x)在R上是否是單調函數爲什麽?
(2)判斷f(x)的奇偶性,竝証明你的判斷:
(3)証明:對於任意正整數n恒有 f(a的n次方)=na的n次方f(a)成立.網友廻答:
- 1,直接令a=b=0或1就可求出f(0)=f(1)=0 2,令a=b=x代入得f(x²)=2xf(x) 再令a=b=-x代入得f(x²)=-2xf(-x)所以有 2x(f(x) f(-x))=0x不等於0時有 f(x) f(-x)=0而x=0時上式依然成立,所以f(x)爲奇函數 3.= ...
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