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已知a、b、c是三角形ABC的三邊長,且滿足2a^2(1+a^2)=b,2b^2(1+b^2)=c,2c^2(1+c^2)=a,試求三角形ABC

已知a、b、c是三角形ABC的三邊長,且滿足2a^2(1+a^2)=b,2b^2(1+b^2)=c,2c^2(1+c^2)=a,試求三角形ABC,第1張

已知a、b、c是三角形ABC的三邊長,且滿足2a^2/(1 a^2)=b,2b^2/(1 b^2)=c,2c^2/(1 c^2)=a,試求三角形ABC
網友廻答：
已知a、b、c是三角形ABC的三邊長,且滿足2a^2(1+a^2)=b,2b^2(1+b^2)=c,2c^2(1+c^2)=a,試求三角形ABC,第2張
匿名網友
  • 全部取倒數得,1/b=1/2a^2 1/2,1/c=1/2b^2 1/2,1/a=1/2c^2 1/2,
    三試相加,配方得,1/2(1/a^2-2/a 1) 1/2(1/b^2-2/b 1) 1/2(1/c^2-2/c 1)=0,即1/2(1/a-1)^2 1/2(1/b-1)^2 1/2(1/c-1)^2=0,
    所以a=b=c=1,所以△ABC是等邊三角形,所以△ABC的麪積＝1/2*1*(√3/2)＝√3/4

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