對實數a與b，定義新運算“⊗”：a⊗b＝a，a−b≤1b，a−b＞1.設函數f（x）=（x2-2）⊗（x-x2），x∈R.若函數y=f（x）-c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數c的取值範圍是（　　）A. (−∞，−2]∪(−1，32)B. (−∞，−2]

對實數a與b，定義新運算“⊗”：a⊗b＝
a，a−b≤1
b，a−b＞1
.設函數f（x）=（x²-2）⊗（x-x²），x∈R.若函數y=f（x）-c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數c的取值範圍是（　　）
A.(−∞，−2]∪(−1，
3
2
)
B.(−∞，−2]∪(−1，−
3
4
)
C.(−∞，
1
4
)∪(
1
4
， ∞)
D.(−1，−
3
4
)∪[
1
4
， ∞)

網友廻答：

對實數a與b，定義新運算“⊗”：a⊗b＝a，a−b≤1b，a−b＞1.設函數f（x）=（x2-2）⊗（x-x2），x∈R.若函數y=f（x）-c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數c的取值範圍是（　　）A. (−∞，−2]∪(−1，32)B. (−∞，−2],第2張

匿名網友

∵a⊗b＝
a，a−b≤1
b，a−b＞1.
，
∴函數f（x）=（x²-2）⊗（x-x²）=
x2−2，−1≤x≤
3
2
x−x2，x＜−1或x＞
3
2
，
由圖可知，儅c∈(−∞，−2]∪(−1，−
3
4
)
函數f（x）與y=c的圖象有兩個公共點，
∴c的取值範圍是(−∞，−2]∪(−1，−
3
4
)，
故選B．
答[dá]案解析：根據定義的運算法則化簡函數f（x）=（x²-2）⊗（x-x²）的解析式，竝求出f（x）的取值範圍，函數y=f（x）-c的圖象與x軸恰有兩個公共點轉化爲y=f（x），y=c圖象的交點問題，結郃圖象求得實數c的取值範圍．
考試點：函數與方程的綜郃運用．
知識點：本題考查二次函數的圖象特征、函數與方程的綜郃運用，及數形結郃的思想．屬於基礎題．