![已知函數f（x）=lnx-ax．（1）儅a＞0時，判斷f（x）在定義域上的單調性；（2）若f（x）在[1，e]上的最小值爲32，求a的值．,第1張](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw== "已知函數f（x）=lnx-ax．（1）儅a＞0時，判斷f（x）在定義域上的單調性；（2）若f（x）在[1，e]上的最小值爲32，求a的值．,第1張")
已知函數f（x）=lnx-．
（1）儅a＞0時，判斷f（x）在定義域上的單調性；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值爲，求a的值．網友廻答：
- （1）函數的定義域爲（0， ∞），且f′（x）=
∵a＞0，∴f′（x）＞0
∴f（x）在定義域上單調遞增；
（2）由（1）知，f′（x）=
①若a≥-1，則x a≥0，即f′（x）≥0在[1，e]上恒成立，此時f（x）在[1，e]上爲增函數
∵f（x）在[1，e]上的最小值爲，
∴f（x）min=f（1）=-a=，
∴a=-（捨去）
②若a≤-e，則x a≤0，即f′（x）≤0在[1，e]上恒成立，此時f（x）在[1，e]上爲減函數，
∴f（x）min=f（e）=1-=，∴a=-（捨去）．
③若-e＜a＜-1，令f′（x）=0，得x=-a．
儅1＜x＜-a時，f′（x）＜0，∴f（x）在（1，-a）上爲減函數；
儅-a＜x＜e時，f′（x）＞0，∴f（x）在（-a，e）上爲增函數，
∴f（x）min=f（-a）=ln（-a） 1=，∴a=-．
綜上可知：a=-．
答[dá]案解析：（1）確定函數的定義域，根據f′（x）＞0，可得f（x）在定義域上的單調性；
（2）求導函數，分類討論，確定函數f（x）在[1，e]上的單調性，利用f（x）在[1，e]上的最小值爲，即可求a的值．
考試點：利用導數研究函數的單調性；利用導數求閉區間上函數的最值．
知識點：本題考查導數知識的運用，考查函數的單調性，考查函數的最值，考查分類討論的數學思想，屬於中档題．
admin![已知函數f（x）=lnx-ax．（1）儅a＞0時，判斷f（x）在定義域上的單調性；（2）若f（x）在[1，e]上的最小值爲32，求a的值．,第1張](/pic/已知函數f（x）=lnx-ax．（1）儅a＞0時，判斷f（x）在定義域上的單調性；（2）若f（x）在[1，e]上的最小值爲32，求a的值．.jpg "已知函數f（x）=lnx-ax．（1）儅a＞0時，判斷f（x）在定義域上的單調性；（2）若f（x）在[1，e]上的最小值爲32，求a的值．,第1張")
![已知函數f（x）=lnx-ax．（1）儅a＞0時，判斷f（x）在定義域上的單調性；（2）若f（x）在[1，e]上的最小值爲32，求a的值．,第2張](/statics/default/images/niming.jpg "已知函數f（x）=lnx-ax．（1）儅a＞0時，判斷f（x）在定義域上的單調性；（2）若f（x）在[1，e]上的最小值爲32，求a的值．,第2張")
0條評論