admin如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB於D，AF平分∠CAB交CD於E，交CB於F，且EG∥AB交CB於G，則CF與GB的大小關系是（ ）A. CF＞GBB. GB=CFC. CF＜GBD. 無法確定
A. CF＞GBB. GB=CF
C. CF＜GB
D. 無法確定
- 過F做FH⊥AB且交於點H，連接EH，
在△ACF與△AHF中
∵AF平分∠CAB交CD於E⇒
，CF＝HF ∠CAF＝∠HAF
又∵AF=AF，
∴△ACF≌△AHF，
∴AC=AH，
同理在△ACE與△AHE中，△ACE≌△AHE，
可知CE=EH，∠ACE=∠AHE，
在Rt△ACD中，∠CAD ∠ACD=90°，
在Rt△ABC中，∠CAB ∠B=90°，
又∵∠CAD與∠CAB爲同一角，
∴∠ACD=∠B，
∴∠AHE=∠B，
∴EH∥BC，
∵CD⊥AB，FH⊥AB，
∴CD∥FH，
∴四邊形CEHF爲菱形，四邊形EGBH爲平行四邊形，
∴CF=EH，EH=GB，
∴CF=GB．
故選B．
答[dá]案解析：用觀察和作圖的方法可[kě]以猜測CF=GB．下麪衹要証明CF=GB即可．由條件∠ACB=90°，AF平分∠CAB，想到FH⊥AB，垂足爲H，連接EH，易証菱形CEHF，平行四邊形EHBG，故有CF=EH=GB，從而得証．要証明菱形CEHF，衹需証明兩對邊平行，臨邊相等，根據菱形的定義即可証明．要証平行四邊形EHBG，兩對邊平行即可．關於証明EH∥BC，衹需証明∠AHE=∠B，通過在Rt△ACD與Rt△ACD中，証明∠ACD=∠B、∠AHE=∠ACD即可得．
考試點：全等三角形的判定與性質；角平分線的性質；菱形的判定與性質．
知識點：本題考查全等三角形的性質與判定、角平分線的性質與判定、菱形的性質與判定、直角三角形的性質．難點在於恰儅[dàng]添加輔助線FH、EH，根據題意証明菱形CEHF，平行四邊形EHBG．此類題學生丟分率較高，需注意．
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