設a,b分別是m*n,n*s矩陣且b爲行滿值矩陣,証明:r(ab)=r(a)的詳細解題網友廻答：
- 証明:首先有 r(AB) ≤ min(r(A),r(B)) ≤ r(A).
再由B爲行滿秩,r(B) = n
所以B可經過初等行變換化爲 (En,B1).
所以存在可逆矩陣P使 PB = (En,B1),且有 r(AP^(-1))=r(A)
故有 r(AB) = r((AP^(-1))(PB)) = r((AP^(-1))(En,B1))
= r(AP^(-1),AP^(-1)B1)≥r(AP^(-1)) = r(A).
綜上有 r(AB) = r(A) #
此題用到分塊矩陣的方法以及多個知識點,需耐心領會!
admin=r(a)的詳細解題.jpg "設a,b分別是m*n,n*s矩陣且b爲行滿值矩陣,証明:r(ab)=r(a)的詳細解題,第1張")
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