証明方程式x ^3-4x^2+1=0在區間（0,1）內至少有一個根

証明方程式x ^3-4x^2 1=0在區間（0,1）內至少有一個根

網友廻答：

設f(x)=x^3-4x^2 1
f(0)=1>0
f(1)=1-4 1=-2由勘根定理是怎麽說的來著。怎麽判斷有一正一負的根的呀。。幾年沒看了。全都忘了。。謝謝啦對不起，定理我也不太好說！你是不是中國人呀？看你的照片……一元三次方程沒[méi]有通解公式，特例解法有很多。本題適用長除法，對於三次或三次以上的一元方程，可[kě]以用函數判斷，如ƒ(x₁) > 0,ƒ(x₂) 0那麽在 x₁與 x₂之間, 就有解存在。本題一眼就能看出，ƒ(1)=0利用長除法(Long Division),可[kě]以分解得：x³ - 4x² 3 = (x-1)(x²-3x-3)由此可[kě]以解得三個根：x₁= ½(3-√21)x₂= 1x₃= ½(3 √21)因爲三次項的系數是 1，此三次函數的圖像像斜寫的N，N中間一橫，就是x軸。ƒ(x)≥0 的區間是 [½(3-√21)，1]∪[½(3 √21)，∞) 樓主如果不懂長除法(long division);餘數定理(remainder theorem);因子分解(factorization)如ƒ(1)=0表示有因式(x-1)