給予過錯方少量的生活費,過錯方就無條件的離婚,請問在沒有法律公証的情況下是否生傚？

我與丈夫立下協議：如一方在婚姻上背叛對方，而且有一定証據的情況下，給予過錯方少量的生活費，過錯方就無條件的離婚。請問在沒有法律公証的情況下是否生傚？

有証據証明一方有過錯的情況下即使沒有約定，去法院起訴也可以得到法院的支持