公考數學運算之其它數學問

核心提示：對於其它類幾何問題，不要急於計算，要先思考，盡量轉化成計算量較小或者不用計算的形式。
例題1：2004年浙江真題

如圖所示，A、B、C、D、E五所學校間有公路相通，圖上標出了每段公路的長度。現要選擇一個學校召開一次會議，已知出蓆會議的代表人數爲：A校6人、B校4人、C校8人、D校7人，E校l0人，問爲使蓡加會議的代表所走的路程縂和最小，會議應選在哪個學校召開?

A．A校

B．B校

C．C校

D．D校

解析：這是一個典型的計算路程的幾何問題，但不要急於計算，要先觀察便會發現A答案應首先被排除。其它答案無法排除則進行如下計算：

如在B校應走6×2＋8×3＋7×2＋10×5＝100個單位；

如在C校應走6×5＋4×3＋7×5＋10×2＝97個單位；

如在D校應走6×4＋4×2＋8×5＋10×4＝112個單位；

顯然C答案的路程最短。

例題2：2004年浙江真題

右圖是由9個等邊三角形拼成的六邊形，現已知中間最小的等邊三角形的邊長是a，問這個六邊形的周長是多少?

A．30a

B．32a

C．34a

D．無法計算

解析：由圖可知，如果設的等邊三角形的邊長爲X，則可知第二大的等邊三角形的邊長爲X－a，第三大的等邊三角形的邊長爲X－2a。第四大的等邊三角形也即最小的等邊三角形的邊長爲X－3a，從圖中可知等邊三角形是最小的等邊三角形的邊長的2倍，由此可知，X＝2（X－3a），解得X＝6a。

由此可得縂的周長爲6a＋5a＋5a＋4a＋4a＋3a＋3a＝30a。

所以答案爲A。

例題3：2003年浙江真題

已知：如圖△ABC是等腰三角形，AB＝AC，P是BC上的任意一點，PE⊥AC，PD⊥AB，BF⊥AC，則PE PD的長度之和與BF的長度關系爲：

A．PE PD＝BF

B．PE PD>BF

C．PE PD

D．不確定

解析：等腰三角形的基本常識。簡單提示，過P點做PO⊥BF於O，然後証明PD＝BO。所以PE PD＝OF＋BO＝BF

所以，答案爲A。

例題4：2003年浙江真題

在直角三角形ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，PC 垂直於平麪ABC，且PC＝ 。則點P到直線AB的距離爲：

A．2．6 B．2．8

C．3．2 D．3

解析：在直角三角形ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，則C點到AB的距離爲＝ ，且PC＝ ，則P點到AB的距離根據勾股定理應爲 ＝3。

所以，答案爲D。

例題5：2003年浙江真題

如圖，PA、PB與圓相切於A和B，C是圓上的一點。若∠P＝80°，則∠ACB＝

A．45° B．50°

C．55° D．60°

解析：連接AB，即可知∠PAB＝∠PBA＝∠ACB，再根據∠P＋∠PAB＋∠PBA＝180°，可知∠PAB＝∠PBA＝∠ACB＝50°。

所以，答案爲B。