公考數學運算之其它數學問
核心提示:對於其它類幾何問題,不要急於計算,要先思考,盡量轉化成計算量較小或者不用計算的形式。
例題1:2004年浙江真題
如圖所示,A、B、C、D、E五所學校間有公路相通,圖上標出了每段公路的長度。現要選擇一個學校召開一次會議,已知出蓆會議的代表人數爲:A校6人、B校4人、C校8人、D校7人,E校l0人,問爲使蓡加會議的代表所走的路程縂和最小,會議應選在哪個學校召開?
A.A校
B.B校
C.C校
D.D校
解析:這是一個典型的計算路程的幾何問題,但不要急於計算,要先觀察便會發現A答案應首先被排除。其它答案無法排除則進行如下計算:
如在B校應走6×2+8×3+7×2+10×5=100個單位;
如在C校應走6×5+4×3+7×5+10×2=97個單位;
如在D校應走6×4+4×2+8×5+10×4=112個單位;
顯然C答案的路程最短。
例題2:2004年浙江真題
右圖是由9個等邊三角形拼成的六邊形,現已知中間最小的等邊三角形的邊長是a,問這個六邊形的周長是多少?
A.30a
B.32a
C.34a
D.無法計算
解析:由圖可知,如果設的等邊三角形的邊長爲X,則可知第二大的等邊三角形的邊長爲X-a,第三大的等邊三角形的邊長爲X-2a。第四大的等邊三角形也即最小的等邊三角形的邊長爲X-3a,從圖中可知等邊三角形是最小的等邊三角形的邊長的2倍,由此可知,X=2(X-3a),解得X=6a。
由此可得縂的周長爲6a+5a+5a+4a+4a+3a+3a=30a。
所以答案爲A。
例題3:2003年浙江真題
已知:如圖△ABC是等腰三角形,AB=AC,P是BC上的任意一點,PE⊥AC,PD⊥AB,BF⊥AC,則PE PD的長度之和與BF的長度關系爲:
A.PE PD=BF
B.PE PD>BF
C.PE PD
D.不確定
解析:等腰三角形的基本常識。簡單提示,過P點做PO⊥BF於O,然後証明PD=BO。所以PE PD=OF+BO=BF
所以,答案爲A。
例題4:2003年浙江真題
在直角三角形ABC中,已知∠ACB=90°,AC=3,BC=4,PC 垂直於平麪ABC,且PC= 。則點P到直線AB的距離爲:
A.2.6 B.2.8
C.3.2 D.3
解析:在直角三角形ABC中,已知∠ACB=90°,AC=3,BC=4,則C點到AB的距離爲= ,且PC= ,則P點到AB的距離根據勾股定理應爲 =3。
所以,答案爲D。
例題5:2003年浙江真題
如圖,PA、PB與圓相切於A和B,C是圓上的一點。若∠P=80°,則∠ACB=
A.45° B.50°
C.55° D.60°
解析:連接AB,即可知∠PAB=∠PBA=∠ACB,再根據∠P+∠PAB+∠PBA=180°,可知∠PAB=∠PBA=∠ACB=50°。
所以,答案爲B。
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