兩個不同的圓最多可以有兩個交點

兩個不同的圓最多可以有兩個交點，那麽三個不同的圓最多可以有幾個交點?
A．5個 B．6個 C．7個 D．8個

此問題可以進一步拓展爲：兩個不同的圓最多可以有兩個交點，那麽N個不同的圓最多可以有幾個交點？最多可以將平麪分成多少個區域？
【解析】我們可以做如下推理
一個圓 0個交點 2個區域
二個圓 2個交點 4個區域
三個圓 6個交點 8個區域
儅畫第N個圓時，第N個圓與原來N-1個圓的每個圓都有兩個交點，故新增加了2(N-1)個交點；又兩兩相鄰的交點就多出一個區域，故也新增加了2(N-1)個區域。例如儅畫第N個圓時，交點爲交點1、交點2，……，交點2(N-1) ，交點1與交點2多出一個區域，交點2與交點3多出一個區域，……，所以增加的交點與增加的區域個數相同。
最多有區域： N(N-1) 2
如果有的學員看不懂上述推導過程，那就直接記住公式就可以了，即N個不同的圓最多可以有N(N-1)個交點，最多可以將平麪分成N(N-1) 2個區域。