admin如圖，在△ABC中，∠B=22.5°，邊AB的垂直平分線交BC於D，DF⊥AC於F，竝與BC邊上的高AE交於G．求証：EG=EC．
- 証明：
連接AD，
∵邊AB的垂直平分線交BC於D，
∴BD=AD，
∴∠B=∠BAD=22.5°，
∴∠ADE=22.5° 22.5°=45°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=∠AED=90°，
∴∠DAE=45°=∠ADE，
∴DE=AE，
∵DF⊥AC，
∴∠DFC=90°=∠AEC，
∴∠ACE ∠FDC=90°，∠ACD ∠CAE=90°，
∴∠CAE=∠FDC，
在△DEG和△AEC中∠DEA＝∠AEC DE＝AE ∠GDE＝∠CAE
∴△DEG≌△AEC（ASA），
∴EG=EC．
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