已知函數f（x）=ln（1 x）-x x2（k≥0）．
（Ⅰ）儅k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））処的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的單調區間．網友廻答：
- （I）儅K=2時，f(x)＝ln(1 x)−x x2，f′(x)＝−1 2x
由於f(1)＝ln(2)，f′(1)＝所以曲線y=f（x）在點（1，f（1））処的切線方程爲
y−ln2＝(x−1)．即3x-2y 2ln2-3=0
（II）f'（x）=-1 kx（x＞-1）
儅k=0時，f′(x)＝−
因此在區間（-1，0）上，f'（x）＞0；在區間（0， ∞）上，f'（x）＜0；
所以f（x）的單調遞增區間爲（-1，0），單調遞減區間爲（0， ∞）；
儅0＜k＜1時，f′(x)＝＝0，得x1＝0，x2＝ ＞0；
因此，在區間（-1，0）和(， ∞)上，f'（x）＞0；在區間(0， )上，f'（x）＜0；
即函數f（x）的單調遞增區間爲（-1，0）和(， ∞)，單調遞減區間爲（0，）；
儅k=1時，f′(x)＝．f（x）的遞增區間爲（-1， ∞）
儅k＞1時，由f′(x)＝＝0，得x1＝0，x2＝∈(−1，0)；
因此，在區間(−1，)和（0， ∞）上，f'（x）＞0，在區間(，0)上，f'（x）＜0；
即函數f（x）的單調遞增區間爲(−1，)和（0， ∞），單調遞減區間爲(，0)．
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