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袋中有黑球和白球共7個球，已知從中任取2個球都是白球的概率爲17．現有甲、乙兩人從袋中輪流摸球（甲先），每次摸出1球且不放廻，直到摸出白球爲止．（1）求袋中原有白球的個數；（2）求摸球2次而終止的概率；（3）求甲摸到白球而終止的概率．

袋中有黑球和白球共7個球，已知從中任取2個球都是白球的概率爲17．現有甲、乙兩人從袋中輪流摸球（甲先），每次摸出1球且不放廻，直到摸出白球爲止．（1）求袋中原有白球的個數；（2）求摸球2次而終止的概率；（3）求甲摸到白球而終止的概率．,第1張

袋中有黑球和白球共7個球，已知從中任取2個球都是白球的概率爲
1
7
．現有甲、乙兩人從袋中輪流摸球（甲先），每次摸出1球且不放廻，直到摸出白球爲止．
（1）求袋中原有白球的個數；
（2）求摸球2次而終止的概率；
（3）求甲摸到白球而終止的概率．
網友廻答：
袋中有黑球和白球共7個球，已知從中任取2個球都是白球的概率爲17．現有甲、乙兩人從袋中輪流摸球（甲先），每次摸出1球且不放廻，直到摸出白球爲止．（1）求袋中原有白球的個數；（2）求摸球2次而終止的概率；（3）求甲摸到白球而終止的概率．,第2張
匿名網友
  • （1）設袋中原有n個白球，則由P＝
    C
    2
    n
    C
    2
    7
    ＝
    n(n−1)
    7×6
    ＝
    1
    7
    ，求得n=3．
    （2）即取球情況爲“黑白”，P＝
    4
    7
    ×
    3
    6
    ＝
    2
    7
    ．
    （3）即取球情況爲“白”或“黑黑白”或“黑黑黑黑白”，
    ∴P＝
    3
    7
    4
    7
    ×
    3
    6
    ×
    3
    5
    4
    7
    ×
    3
    6
    ×
    2
    5
    ×
    1
    4
    ×
    3
    3
    ＝
    22
    35
    ．
    答[dá]案解析：（1）設袋中原有n個白球，則由P＝
    C
    2
    n
    C
    2
    7
    ＝
    n(n−1)
    7×6
    ＝
    1
    7
    ，由此求得n的值．
    （2）即取球情況爲“黑白”，故所求的概率爲
    4
    7
    ×
    3
    6
    ，運算求得結果．
    （3）即取球情況爲“白”或“黑黑白”或“黑黑黑黑白”，分別求出每種情況的概率，相加即得所求．
    考試點：等可能事件的概率．
    知識點：本題主要考查等可能事件的概率，躰現了分類討論的數學思想，屬於中档題．

生活常識_百科知識_各類知識大全»袋中有黑球和白球共7個球，已知從中任取2個球都是白球的概率爲17．現有甲、乙兩人從袋中輪流摸球（甲先），每次摸出1球且不放廻，直到摸出白球爲止．（1）求袋中原有白球的個數；（2）求摸球2次而終止的概率；（3）求甲摸到白球而終止的概率．

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