設A是n堦可逆方陣，將A的第i行和第j行對換後得到的矩陣記爲B．
（1）証明B可逆．
（2）求AB-1．網友廻答：
- 証明：
（1）
令：Eij表示單位陣中的第i行和第j行對換，
則由題意B=EijA，而Eij是初等矩陣，是可逆的，
又A是可逆的，
根據逆矩陣的乘積依然是可逆的，得：
B=AEij可逆．
（2）
∵B=EijA，
∴B-1=（EijA）-1=A-1•Eij-1=A-1Eij，（Eij的逆矩陣依然爲本身）
從而：AB-1=A•A-1Eij=Eij．
答[dá]案解析：（1）根據初等變換與初等矩陣的關系，初等矩陣與矩陣乘法的關系，可[kě]以寫出B=AEij，從而由A可逆，推得B可逆；
（2）由（1）將AB-1求出來即可．
考試點：矩陣可逆的充分必要條件．
知識點：熟悉初等矩陣和初等變換的關系，初等矩陣與矩陣乘法的關系，以及逆矩陣的運算性質，此題很簡單．
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