已知平麪α的距離分別爲1和2,A,B兩點在平麪α內的射影之間的距離爲√3,求直線AB和平麪α所成的角
兩種情況,網友廻答：
- 設A、B兩點在平麪α內的射影分別爲A'、B',直線AB交平麪α於點O.
則有：AA' = 1 ,BB' = 2 ,A'B' = √3 ,∠AOA' 就是直線AB和平麪α所成的角；
因爲,在△AOA'和△BOB'中,∠AOA' = ∠BOB' ,∠AA'O = 90°= ∠BB'O ,
所以,△AOA' ∽ △BOB' ,可得：OA'/OB' = AA'/BB' = 1/2 ；
分兩種情況討論：
①
若A、B兩點在平麪α的同側,則點O在線段B'A'的延長線上,
可得：OA'/A'B' = OA'/(OB'-OA') = 1/(2-1) = 1 ,
則有：OA' = A'B' = √3 ,
因爲,tan∠AOA' = AA'/OA' = √3/3 ,
所以,∠AOA' = 30°；
②
若A、B兩點在平麪α的兩側,則點O在線段A'B'上,
可得：OA'/A'B' = OA'/(OA' OB') = 1/(1 2) = 1/3 ,
則有：OA' = A'B'/3 = √3/3 ,
因爲,tan∠AOA' = AA'/OA' = √3 ,
所以,∠AOA' = 60°；
綜上可得：
直線AB和平麪α所成的角爲 30°或 60°.
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