![已知四堦矩A與B相似:矩陣爲A的特征值12,13,14,15,則行列式|B-1-E|=______.,第1張 已知四堦矩A與B相似:矩陣爲A的特征值12,13,14,15,則行列式|B-1-E|=______.,第1張](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
已知四堦矩A與B相似:矩陣爲A的特征值,,,,則行列式|B-1-E|=______.網友廻答:
∵四堦矩A與B相似[sì],
∴A與B具有相同的特征值,
即:B的特征值爲,,,,
又∵B與B-1的特征值是互爲倒數的,
∴B-1的特征值爲2,3,4,5,
從而:B-1-E的特征值爲2-1,3-1,4-1,5-1,
即:1,2,3,4,
於是,|B-1-E|=1×2×3×4=24.
答[dá]案解析:由相似[sì]矩陣具有相同的特征值,求出B的特征值,再根據特征值的性質求出B-1的特征值,進而求出B-1-E的特征值,再根據矩陣的行列式就等於其特征值的乘積,就可得出答[dá]案.
考試點:相似[sì]矩陣的性質.
知識點:矩陣特征值的性質,是基礎知識點,必須熟練掌握.
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