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已知tanθ+sinθ=a，tanθ-sinθ=b，求証：（a2-b2）2=16ab．

已知tanθ+sinθ=a，tanθ-sinθ=b，求証：（a2-b2）2=16ab．,第1張

已知tanθ sinθ=a，tanθ-sinθ=b，求証：（a2-b2）2=16ab．
網友廻答：
已知tanθ+sinθ=a，tanθ-sinθ=b，求証：（a2-b2）2=16ab．,第2張
匿名網友
  • 証明：∵（a2-b2）2=[（a b）（a-b）]2
    =[（tanθ sinθ tanθ-sinθ）（tanθ sinθ-tanθ sinθ）]2
    =16tan2θsin2θ．
    又16ab=16（tan2θ-sin2θ）=16•
    sin2θsin2θ
    cos2θ
    =16•tan2θsin2θ．
    故有（a2-b2）2=16ab．
    答[dá]案解析：首先將等式的左邊化簡爲：左邊=16tan2θsin2θ，然後將右邊化簡爲右邊=16tan2θsin2θ．從而証明原式成立．
    考試點：三角函數恒等式的証明．
    知識點：本題考查三角函數誘導公式，三角函數的恒等變換等知識，屬於中档題．

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