admin正弦定理sinAa=sinBb=sinCc=2R是怎麽証明的
- 步驟1.
在銳角△ABC中,設BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足爲點H
CH=a·sinB
CH=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到
a/sinA=b/sinB
同理,在△ABC中,
b/sinB=c/sinC
步驟2.
証明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
如圖,任意三角形ABC,作ABC的外接圓O.
作直逕BD交⊙O於D.
連接DA.
因爲直逕所對的圓周角是直角,所以∠DAB=90度
因爲同弧所對的圓周角相等,所以∠D等於∠C.
所以c/sinC＝c/sinD=BD(直逕)=2R
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