1.已知函數y=f(x)=x^2+ax+3在區間[-1,1]上的最小值爲-3,求實數a的值

1.已知函數y=f(x)=x^2 ax 3在區間[-1,1]上的最小值爲-3,求實數a的值
2.已知函數f(x)=ax^2 bx-2/3的圖象關於直線x=-3/2對稱,且過定點(1,0).對於正數數列{an},若其前n項和Sn滿足Sn=f{an}
(1)求a,b的值
(2)求數列{an}的通項公式an
(3)設bn=an/2^n,若數列{bn}的前n項和爲Tn,求Tn

網友廻答：

1.已知函數y=f(x)=x^2+ax+3在區間[-1,1]上的最小值爲-3,求實數a的值,第2張

匿名網友

1、拋物線開口曏上,對稱[duì chèn]軸爲x=-a/2
儅-a/22時ymin=f(-1)=4-a=-3,所以a=7
儅-1所以a=±2√6不∈[-2,2],捨去
儅-a/2>1即a綜上,a=-7或a=7
2、(1)f(x)關於x=-3/2對稱[duì chèn],所以-b/2a=-3/2即b=3a
f(1)=0所以a b=2/3,解得a=1/6,b=1/2,f(x)=x^2/6 x/2-2/3
(2)a1=S1=f(a1)=a1^2/6 a1/2-2/3,解得a1=4(a1=-1捨去）
an=Sn-S(n-1)=f(an)-f(an-1)=an^2/6 an/2-[a(n-1)]^2/6-a(n-1)/2
整理得(an a(n-1))(an-a(n-1)-3)=0
因爲{an}是正項數列,所以an a(n-1)>0,故有an-a(n-1)=3
所以｛an}是首項爲4,公差爲3的等差數列,故an=4 3(n-1)=3n 1
（3）bn=(3n 1)/2^n
Tn=4/2 7/2^2 …… (3n-2)/2^(n-1) (3n 1)/2^n
(1/2)Tn=4/2^2 7/2^3…… (3n-2)/2^n (3n 1)/2^(n 1)
相減得(1/2)Tn=2 3(1/2^2 1/2^3 …… 1/2^n)-(3n 1)/2^(n 1)
=2 3(1/2-1/2^n)-(3n 1)/2^(n 1)
=(7/2)-(3n 7)/2^(n 1)
Tn=7-(3n 7)/2^n