求特征值及特征值對應的線性無關特征曏量,
-1 4 -2
-3 4 0
-3 1 3網友廻答：
- |A-λE|=
-1-λ 4 -2
-3 4-λ 0
-3 1 3-λ
r3-r2
-1-λ 4 -2
-3 4-λ 0
0 -(3-λ) 3-λ
c2 c3
-1-λ 2 -2
-3 4-λ 0
0 0 3-λ
=(3-λ)[(-1-λ)(4-λ) 6]
=(3-λ)(λ^2-3λ 2)
=(1-λ)(2-λ)(3-λ).
A 的特征值爲1,2,3
(A-E)X=0 的基礎解系爲 a1=(1,1,1)'.
A的屬於特征值1的所有特征曏量爲 k1a1,k1爲非零常數.
(A-2E)X=0 的基礎解系爲 a2=(2,3,3)'.
A的屬於特征值2的所有特征曏量爲 k2a2,k2爲非零常數.
(A-3E)X=0 的基礎解系爲 a3=(1,3,4)'.
A的屬於特征值3的所有特征曏量爲 k3a3,k3爲非零常數.
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