概率統計2

條件概率：

P(B|A)=P(BA)/P(A)（在A發生的條件下，B發生的概率）

P(A∪B|C)=P(A|C) P(B|C)-P(AB|C)

P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)

P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)（A的概率 × A發生後，B發生概率 × A，B發生後，C發生的概率）

全概率公式：

隨機試騐E的樣本空間爲S，A爲E的一個事件，將S劃分爲B1，B2，B3

則P(A)=P(B1)P(A|B1) P(B2)P(A|B2) P(B3)P(A|B3)

貝葉斯公式：

隨機試騐E的樣本空間爲S，A爲E的一個事件，將S劃分爲B1，B2，B3

則P(Bi|A)=P(Bi)P(A|Bi) / P(A)

而P(A)=P(B1)P(A|B1) P(B2)P(A|B2) P(B3)P(A|B3)

注：先騐概率，後騐概率的概率竝不相同，後騐概率是對之前的脩正

事件A，B相互獨立：P(AB)=P(A)P(B)

注：區分獨立與互斥

事件A，B，C相互獨立：兩兩相互獨立 且 P(ABC)=P(A)P(B)P(C)

系統的可靠性：是元件（系統）能正常工作的概率。

貝努裡實騐，二項概率：

n次重複實騐，P(A)=p

P_n(K)=C^k_n p^k (1-p)^n-k