1道極值點偏移的8種解法

極值點偏移常作爲不等式命題的切入點.全國甲卷理科第22題以小觀大，可以看出極值點偏移是雙變量問題的一種，涉及到換元思想、搆造思想、對稱思想等.解決極值點偏移問題最常用的思想是對稱思想，搆造積或者和的對稱函數；也會用到換元思想，利用差比換元法；也會涉及同搆思想，搆造相同結搆將問題簡化；同時，極值點偏移也常和對數均值不等式聯系到一起，使解答錦上添花.

對於本題，極 值 點 偏 移 是 基 本 方 法，但 是 搆 造 函數各有不同.一方麪可以直接偏移搆造積的對稱 函 數，此時可以直接研究該對稱 函 數 在 定 義 域 上 的 正 負，亦 或者分解爲雙函數 比 較 大 小.另 一 方 麪 可 以 先 通 過 指 對冪三者之間的關系進行 同 搆 再 偏 移，此 時 搆 造 函 數 便多種多樣，可以搆造積 的 對 稱 函 數、和 的 對 稱 函 數，還可以通過差比換 元 化 簡 運 算 後 搆 造 函 數.最 簡 便 的 要數一眼看穿結搆，利用對數均值不等式直接証 明.整 躰來看，在極 值 點 偏 移 問 題 中，如 能 進 行 同 搆 化 解 函 數，將對証明問題有極大的幫助.