小學數學六年級奧數 第25講 最大最小問題

一、知識要點

人們碰到的各種優化問題、高傚低耗問題，最終都表現爲數學上的極值問題，即小學堦段的最大最小問題。最大最小問題設計到的知識多，霛活性強，解題時要善於綜郃運用所學的各種知識。

二、精講精練

【例題1】a和b是小於100的兩個不同的自然數，求的最大值。

根據題意，應使分子盡可能大，使分母盡可能小。所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2，也就是說，所有的分數再添兩個分數單位就等於1，可見應使所求分數的分數單位盡可能小，因此a=99

的最大值是=

答：的最大值是。

練習1：

1、設x和y是選自前100個自然數的兩個不同的數，求的最大值。

2、a和b是小於50的兩個不同的自然數，且a＞b，求的最小值。

3、設x和y是選自前200個自然數的兩個不同的數，且x＞y，①求的最大值；②求的最小值。

【例題2】有甲、乙兩個兩位數，甲數等於乙數的。這兩個兩位數的差最多是多少？

甲數：乙數=：=7：3，甲數的7份，乙數的3份。由甲是兩位數可知，每份的數量最大是14，甲數與乙數相差4份，所以，甲、乙兩數的差是14×（7-3）=56

答：這兩個兩位數的差最多是56。

練習2：

1.有甲、乙兩個兩位數，甲數的等於乙數的。這兩個兩位數的差最多是多少？

2、甲、乙兩數都是三位數，如果甲數的恰好等於乙數的。這兩個兩位數的和最小是多少？

3.加工某種機器零件要三道工序，專做第一、二、三道工序的工人每小時分別能做48個、32個、28個，要使每天三道工序完成的個數相同，至少要安排多少工人？

【例題3】如果兩個四位數的差等於8921，就是說這兩個四位數組成一個數對。問：這樣的數對共有多少個？

在這些數對中，被減數最大是9999，此時減數是9999－8921＝1078，被減數和劍術同時減去1後，又得到一個滿足題意條件的四位數對。爲了保証減數是四位數，最多可以減去78，因此，這樣的數對共有78 1＝79個。

答：這樣的數對共有79個。

練習3

1、兩個四位數的差是8921。這兩個四位數的和的最大值是多少？

2、如果兩個三位數的和是525，就說這兩個三位數組成一個數對。那麽這樣的數對共有多少個？組成這樣的數對的兩個數的差最小是多少？最大是多少？

3、如果兩個四位數的差是3456，就說這兩個數組成一個數對。那麽，這樣的數對共有多少個？組成這樣的數對的兩個數的和最大是多少？最小是多少？

【例題4】三個連續自然數，後麪兩個數的積與前麪兩個數的積之差是114。這三個數中最小的是多少？

因爲：最大數×中間數－最小數×中間數＝114，即：（最大數－最小數）×中間數＝114

而三個連續自然數中，最大數－最小數＝2，因此，中間數是114÷2＝57，最小數是57－1＝56

答：最小數是56。

練習4

1、桑連續的奇數，後兩個數的積與前兩個數的積之差是252。三個數中最小的數是______.

2、a、b、c是從小到大排列的三個數，且a－b＝b－c，前兩個數的積與後兩個數的積之差是280。如果b＝35，那麽c是_____。

3、被分數，，除得的結果都是整數的最小分數是______。

【例題5】三個數字能組成6個不同的三位數。這6個三位數的和是2886。求所有這樣的6個三位數中的最小的三位數。

因爲三個數字分別在百位、十位、個位各出現了2次。所以，2886÷222能得到三個數字的和。

設三個數字爲a、b、c，那麽6個不同的三位數的和爲

abc acb bac bca cab cba

＝（a b c）×100×2 （a b c）×100×2 （a b c）×100×2

＝（a b c）×222

＝2886

即a b c＝2886÷222＝13

答：所有這樣的6個三位數中，最小的三位數是139。

練習5

1、有三個數字能組成6個不同的三位數。這6個不同的三位數的和是3108。所有這樣的6個三位數中最大的一個是多少？

2、有三個數字能組成6個不同的三位數。這6個不同的三位數的和是2220。所有這樣的6個三位數中最小的一個是多少？

3、用a、b、c能組成6個不同的三位數。這6個三位數相加的和是2886。已知a、b、c三個數字中，最大的數字是最小數字的2倍，這6個三位數中最小的數是多少？