admin小學數學六年級奧數 第21講“不變量”解題
一、知識要點
一些分數的分子與分母被施行了加減變化，解答時關鍵要分析哪些量變了，哪些量沒有變。抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不變量進行分析後，再轉化竝解答。
二、精講精練
解法一：因爲分數的分子與分母加上了一個數，所以分數的分子與分母的差不變，仍是18，所以，原題轉化成了一各簡單的分數問題：“一個分數的分子比分母少18，切分子是分母的，由此可求出新分數的分子和分母。”
分母：（61-43）÷（1－）＝81
分子：81×＝63
81-61＝20或63-43＝20
解法二：的分母比分子多18，的分母比分子多2，因爲分數的與分母的差不變，所以將的分子、分母同時擴大（18÷2=）9倍。
的分子、分母應擴大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）
約分後所得的在約分前是：＝＝
所加的數是81-61＝20
答：所加的數是20。
練習1：
1、分數的分子和分母都減去同一個數，新的分數約分後是，那麽減去的數是多少？
2、分數的分子、分母同加上一個數後得，那麽同加的這個數是多少？
3、將這個分數的分子、分母都減去同一個數，新的分數約分後是，那麽減去的數是多少？
【例題2】將一個分數的分母減去2得，如果將它的分母加上1，則得，求這個分數。
解法一：因爲兩次都是改變分數的分母，所以分數的分子沒有變化，由“它的分母減去2得”可知，分母比分子的倍還多2。由“分母加1得”可知，分母比分子的倍少1，從而將原題轉化成一個盈虧問題。
分子：（2 1）÷（－）=12
分母：12×-1＝17
解法二：兩個新分數在未約分時，分子相同。
①將兩個分數化成分子相同的分數，且使分母相差3。＝＝，＝
②原分數的分母是：
18-1＝17或15 2＝17
答：這個分數爲。
練習2：
1、將一個分數的分母加上2得，分母加上3得。原來的分數是多少？
2、將一個分數的分母加上3得，分母加上2得。原來的分數是多少？
3、將一個分數的分母加上5得，分母加上4得。原來的分數是多少？
4、將一個分數的分母減去9得，分母減去6得。原來的分數是多少？
【例題3】在一個最簡分數的分子上加一個數，這個分數就等於。如果在它的分子上減去同一個數，這個分數就等於，求原來的最簡分數是多少。
解法一：兩個新分數在未約分時，分母相同。將這兩個分數化成分母相同的分數，即=，=。根據題意，兩個新分數分子的差應爲2的倍數，所以分別想和的分子和分母再乘以2。所以
＝＝，＝＝
故原來的最簡分數是。
解法二：根據題意，兩個新分數的和等於原分數的2倍。所以
（）÷2＝
答：原來的最簡分數是。
練習3：
1、一個最簡分數，在它的分子上加一個數，這個分數就等於。如果在它的分子上減去同一個數，這個分數就等於，求這個分數。
2、一個最簡分數，在它的分子上加一個數，這個分數就等於。如果在它的分子上減去同一個數，這個分數就等於，求這個分數。
【例題4】將一個分數的分母加3得，分母加5得。原分數是多少？
解法一：兩個新分數在未約分時，分子相同。將兩個分數化成分子相同的分數，即＝，＝。根據題意，兩個新分數的分母應相差2，而現在衹相差1，所以分別將和的分子和分母再同乘以2。則＝＝，＝＝。所以，原分數的分母是（54－3＝）51。原分數是。
解法二：因爲分子沒有變，所以把分子看做單位“1”。分母加3後是分子的，分母加5後是分子的，因此，原分數的分子是（5－3）÷（－）＝42。原分數的分母是42÷7×9-3=51，原分數是。
練習4：
1、一個分數，將它的分母加5得，加8得，原來的分數是多少？（用兩種方法）
2、將一個分數的分母減去3，約分後得；若將它的分母減去5，則得。原來的分數是多少？（用兩種方法做）
3、把一個分數的分母減去2，約分後等於。如果給原分數的分母加上9，約分後等於。求原分數。
【例題5】有一個分數，如果分子加1，這個分數等於；如果分母加1，這個分數就等於，這個分數是多少？
根據“分子加1，這個分數等於”可知，分母比分子的2倍多2；根據“分母加1這個分數就等於”可知，分母比分子的3倍少1。所以，這個分數的分子是（1 2）÷（3-2）=3，分母是3×2 2=8。所以，這個分數是。
練習5：
1、一個分數，如果分子加3，這個分數等於，如果分母加上1，這個分數等於，這個分數是多少？
2、一個分數，如果分子加5，這個分數等於，如果分母減3，這個分數等於，這個分數是多少？
三、課後練習
1、的分子、分母加上同一個數竝約分後得，那麽加上的數是多少？
2、將一個分數的分母加上2得，分母加上2得。原來的分數是多少？
3、一個分數，在它的分子上加一個數，這個分數就等於。如果在它的分子上減去同一個數，這個分數就等於，求這個分數。
4、一個分數，如果分子減1，這個分數等於；如果分母加11，這個分數等於，這個分數是多少？
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