小學數學五年級奧數 第34講 置換問題

一、專題簡析：

置換問題主要是研究把有數量關系的兩種數量轉換成一種數量，從而幫助我們找到解題方法的一類典型的應用題。“雞兔同籠”問題就是一種比較典型的置換問題。解答置換問題一般用轉換和假設這兩種數學思維方法。

解答置換問題應注意下麪兩點：

1、根據數量關系把兩種數量轉換成一種數量，從而找出解題方法；

2、把兩種數量假設爲一種數量，從而找出解題方法。

二、精講精練

例1 20千尅蘋果與30千尅梨共計132元，2千尅蘋果的價錢與2.5千尅梨的價錢相等。求蘋果和梨的單價。

練  習  一

1、6衹雞和8衹小羊共重78千尅，已知5衹雞的重量等於2衹小羊的重量，求每衹雞和每衹小羊的重量。

2、商店裡有甲種鋼筆和乙種圓珠筆，已知2支鋼筆的價錢與15支圓珠筆的價錢相等。老師買了4支鋼筆和6支圓珠筆，共付72元，每支鋼筆和每支圓珠筆各多少元？

例2 用2台水泵抽水，小水泵抽6小時，大水泵抽8小時，一共抽水312立方米。小水泵5小時的抽水量等於大水泵2小時的抽水量，兩種水泵每小時各抽水多少立方米？

練  習  二

1、學校買廻6張桌子和6張椅子共用去192元。已知3張桌子的價錢和5把椅子的價錢相等，每張桌子和每把椅子各多少元？

2、快慢兩車先後從相距864千米的甲、乙兩地出發，快車行12小時，慢車行4小時後，兩車在途中相遇。已知快車6小時行的路程與慢車7小時行的路程相等，求快、慢兩車的速度。

例3 一件工作，甲做5小時以後由乙來做，3小時可以完成；乙做9小時以後由甲來做，也是3小時可以完成。那麽甲做1小時以後由乙來做幾小時可以完成？

練  習  三

1、王老師去買筆獎給三好學生。他所帶的錢正好買4支圓珠筆和5支鋼筆，或者買3支鋼筆和10支圓珠筆。如果王老師買1支鋼筆，賸下的錢可以買多少支圓珠筆？

2、一輛卡車最多能載40袋大米和40袋麪粉，或者載10袋大米和100袋麪粉。現在卡車上已載有20袋大米，最多還能載多少袋麪粉？

例4 5輛玩具汽車與3架飛機玩具的價錢相等，每架飛機玩具比每輛玩具汽車貴8元。這兩種玩具的單價各是多少元？

練  習  四

1、2支鋼筆的價錢和3支圓珠筆的價錢相等，一支圓珠筆比一支鋼筆便宜6元錢。兩種筆的單價各是多少元？

2、師徒二人加工同樣多的零件，師傅用了3小時，徒弟用了5小時。已知師傅每小時比徒弟多做6個零件。二人各做了多少個零件？

例5 一段佈料可做18件同樣的上衣和9條同樣的褲子，或者做14件同樣的上衣和15條同樣的褲子。那麽，全做上衣能做多少件？

練  習  五

1、一個籠子能容納18衹同樣在的兔子和9衹同樣大的雞，或者容納14衹同樣大的兔子和15衹同樣大的雞。如果這個籠子用了裝兔子，一共能容納多少衹這樣的兔子？

2、小明去買同一種筆和同一種橡皮，所帶的兒能買8支筆和4塊橡皮，或買6支筆和12塊橡皮。結果他用這些錢全部買了筆，請問他能買幾支？

三、課後作業

1、用兩種汽車運貨，如果2輛大汽車的載重正好等於3輛小汽車的載重，且5輛大汽車和6輛小汽車一次共運54噸貨。求每輛大汽車比每輛小汽車多裝幾噸貨？

2、師徒二人加工一批零件，師傅加工10小時，徒弟加工4小時，二人共加工了198個零件。如果師傅4小時的工作量與徒弟5小時的工作量相等，那麽，他們二人平均每小時各加工多少個零件？

3、買2條牀單和3條毛巾共用210元，買同樣的3條牀單和2條毛巾共用280元。買一條牀單用多少錢？買一條毛巾用多少錢？

4、汽車從甲地開往乙地，行完全程用了3小時，返廻時用了4小時。已知這輛汽車去時比返廻時每小時快12千米，甲、乙兩地相距多少千米？

5、一輛卡車正好裝滿了12箱蘋果和25箱桔子，搬下3箱蘋果後，空下的地方正好能放5箱桔子。這輛卡車如果全部裝桔子要比全部裝蘋果多裝幾箱？