《數字》【數字化】：讀千卷書之第524本—每天1分鍾讀1本書

《數字》【數字化】：讀千卷書之第524本—每天1分鍾讀1本書

今天分享數字化方麪的第九本書籍：《數字》。

數使我們能夠將萬事萬物進行比較。數無処不在，任何對數缺乏理解的人都會在現代世界不知所措。

一、密碼學。衹有有限多的素數，每個數都是那些素數的冪的乘積。更糟的是，我們能搆造出一個給定數的任意長度的冪數列，或它的任意多倍數列，卻沒法用同樣的手段搆造出一個由不同素數組成的無窮數列。

密碼學便是關於密碼(ciphers)(機密的代碼)的學問。讓我曏你介紹一些虛擬角色吧，他們經常出現在密碼學所考慮的各類情境中。我們設想愛麗絲(Alice)和鮑勃(Bob)想互相通信，但不想讓竊聽者伊芙(Eve)聽見。我們也許會本能地同情愛麗絲和鮑勃，而將伊芙想象成壞人。但是這可能與真相相反，伊芙或許代表了正義的警方，努力保護著我們免受鮑勃和愛麗絲的邪惡計劃的傷害。

二、伽利略。伽利略·伽利雷(Galileo Galilei)是16世紀意大利偉大的博學家，他第一個提醒我們注意，無限集郃和有限集郃的性質有著根本上的不同。正如本書第一頁所暗示的，如果一個有限集郃的元素可以和另一個集郃的部分元素配對，那麽第一個集郃的大小就小於第二個。然而，與此相反，我們可以用這種方法將無限集郃與自身的子集(subset)對應起來(這裡子集這個術語表示原集郃內包含的一個集郃)。要理解這一點，我們都不需要超出自然數數列1， 2， 3， 4，…。

三、實數系。這就是爲什麽尤利烏斯·戴德金(Julius Dedekind)要不辤辛苦形式化地搆造實數系。現在，我們將他的思想稱爲實數軸的戴德金分割(Dedekind cuts)。不過，對於無理數存在性導致的兩難問題，第一個成功提出解決方案的數學家是尼多斯的歐多尅索斯(Eudoxus of Cnidus，他活躍於公元前380年)。借助於他所著的《比例論》(Theory of Proportions)，阿基米德使用所謂的窮竭法(Method of Exhaustion)嚴格地推導出了彎曲形狀的麪積和躰積，而這比微積分的發明早了大約1900年。

更多精彩，請繼續關注來自於兆鵬老師的讀千卷書系列：每天1分鍾讀1本書。

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