小學奧數知識5-8-1 進制的計算.學生版

1.      了解進制；

2.      會將十進制數轉換成多進制；

3.      會將多進制轉換成十進制；

4.      會多進制的混郃計算；

5.      能夠判斷進制.

一、數的進制

1.十進制：

我們常用的進制爲十進制，特點是“逢十進一”。在實際生活中，除了十進制計數法外，還有其他的大於1的自然數進位制。比如二進制，八進制，十六進制等。

2.二進制：

在計算機中，所採用的計數法是二進制，即“逢二進一”。因此，二進制中衹用兩個數字0和1。二進制的計數單位分別是1、2¹、2²、2³、……，二進制數也可以寫做展開式的形式，例如100110在二進制中表示爲：(100110)₂=1×2⁵0×2⁴0×2³1×2²1×2¹0×2⁰。

二進制的運算法則：“滿二進一”、“借一儅二”，乘法口訣是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。

注意：對於任意自然數n,我們有n⁰=1。

3.進制：

一般地，對於k進位制，每個數是由0，1，2，，共k個數碼組成，且“逢k進一”．進位制計數單位是，，，．如二進位制的計數單位是，，，，八進位制的計數單位是，，，．

4.進位制數可以寫成不同計數單位的數之和的形式

十進制表示形式：；

二進制表示形式：；

爲了區別各進位制中的數，在給出數的右下方寫上，表示是進位制的數

如：，，,分別表示八進位制，二進位制，十二進位制中的數．

5.進制的四則混郃運算和十進制一樣

先乘除，後加減；同級運算，先左後右；有括號時先計算括號內的。

二、進制間的轉換：

一般地，十進制整數化爲進制數的方法是：除以取餘數，一直除到被除數小於爲止，餘數由下到上按從左到右順序排列即爲進制數．反過來，進制數化爲十進制數的一般方法是：首先將進制數按的次冪形式展開，然後按十進制數相加即可得結果．

如右圖所示:

模塊一、十進制化成多進制

【例1】把9865轉化成二進制、五進制、八進制，看看誰是最細心的。

【鞏固】           ；

模塊二、多進制轉化成十進制

【例 2】將二進制數(11010.11)2化爲十進制數爲多少？

【例 3】同學們請將化爲十進制數，看誰算的又快又準。

模塊三、多進制轉化成多進制

【例 4】二進制數10101011110011010101101轉化爲8進制數是多少？

【例 5】將二進制數11101001.1011轉換爲十六進制數。

【例 6】某數在三進制中爲12120120110110121121，則將其改寫爲九進制，其從左曏右數第位數字是幾?

模塊四、多進制混郃計算

【例 7】①________；

②；

③________；

【鞏固】           ①在八進制中，________；

②在九進制中，________．

【例 8】計算；

模塊五、多進制的判斷

【例 9】 若，則________．

【例 10】          在幾進制中有？

【例 11】          在幾進制中有？

【鞏固】           算式是幾進制數的乘法？