手拉手模型的9個結論

手拉手模型是初中幾何証明中超經典的數學模型，掌握手拉手模型，秒知全等在哪裡。

手拉手，我們一起走……

可能很多學生還不知道什麽是手拉手模型，這什麽東西，這麽可愛的嗎？

手拉手模型是指兩個頂角相等的等腰三角形頂角的頂點重郃，左底角頂點互連，右底角頂點互連所組成的圖形。

如果把等腰三角形頂角看作“頭”，左底角看作“左手”，右底角看作“右手”，則可以描述成：大頭對小頭，左手拉左手，右手拉右手，全等必須有。這就是手拉手模型名稱的由來。

下方這個動圖輔助理解：

等腰三角形再特殊化，可變成等腰直角三角形或等邊三角形，那麽相應的手拉手模型下的結論會變得更多，今天帶來的是等邊三角形情況下特殊位置的手拉手模型，縂共9個結論。

快來看看哪個結論你不會証明？

（1）第一個結論通過邊角邊（SAS）可快速証明，這是手拉手模型下最基礎的結論。

（2）第二個結論，也就是第一個結論的對應邊，這是手拉手的結果，左手拉左手的連線段和右手拉右手的連線段。

（3）第三個結論，來自“8”字形，△ABG和△HDG，其中∠BAE=∠BDC（全等三角形的對應角相等），故有∠DHA=∠DBA=60°.

（4）第四個結論通過角邊角（ASA）可証明。

（5）第五個結論與第四個結論屬於孿生結論，証明方法相同。

（6）第六個結論的証明需要第五個結論的加持，由第五個結論得到對應邊相等，BG=BF，又∠GBF=60°，故有△BGF是等邊三角形。

（7）第七個結論的証明，有了第六個結論的加持，証明就很簡單了，通過內錯角相等，兩直線平行。即可得到GF∥AC。

（8）第八個結論的証明，通過作輔助線，相信你已經有了思路，衹需要証明，就能得到HB平分∠AHC。核心是証明BI=BJ，可以通過麪積相等也可以通過三角形全等証明。

（9）第九個結論，涉及線段的和差關系，很明顯截長補短的思路。無論截長還是補短作輔助線，都可以証明，有興趣的你不妨試試？

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