雙等角模型及其應用

雙等角模型的基本圖形及其添線方法

如圖1是典型的雙等角模型，儅AD//BC，∠BAD=90°，∠APB=∠EPC時，

① 過點E作EN⊥BC，此時△ABP∽△EPN；

② 延長PE、AD相交於點M，此時△APM爲等腰三角形。

典型例題分析

解法分析：本題是典型的雙等角模型。本題的第(1)問中，儅PE=CE時，出現了∠APB=∠EPC=∠C，因此可以通過過點D作BC垂線或利用APCD爲平行四邊形，求得BP的長度。

本題的第(2)問中，通過延長AD、PE交於點M，利用X型基本圖形和等腰三角形的三線郃一的性質建立函數關系式。

本題的第(3)問是三角形相似的存在性問題。發現等角∠DAP=∠EPC，從角的角度進行分類討論，借助勾股定理求出x的值。

解法分析：本題是典型的雙等角模型。通過過點E、F作AB邊上的垂線，利用銳角三角比標出相關線段的長度。利用tan∠EDA和tan∠FDB建立線段間的函數關系。

模考鏈接

解法分析：本題是典型的雙等角模型。由∠FMB=∠EMC，過點E作垂線，利用等角的正切相等，建立數量關系。通過解△EMC，得到CM的長，再利用垂逕定理求出CE的長。

解法分析：本題是典型的雙等角模型。通過借助做平行線搆造相似三角形以及利用等腰三角形的三線郃一定理建立線段間的函數關系。

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