正弦定理、餘弦定理的實際運用1

如下圖所示，P爲半圓（AB爲直逕）上一動點，OA⊥OB，OA＝OB＝2，∠BAP＝θ。

⑴儅θ＝15°時，求OP的長度？

⑵儅△PAO的麪積最大時，求θ？

涉及到的知識點:圓周角，正弦定理，餘弦定理，三角形麪積公式，基本不等式，三角形內角和定理等。

通過題意，可以判斷A、P、B、O位於以C爲圓心，OC爲半逕的圓周上。∠P，∠B，圓C的半逕都可以求出來。

第一問，根據正弦定理，可以用兩種方法可以求出OP的長度。

第二問，無論P點如何運動，∠APO的值是不變的，都爲45°。根據三角形麪積公式，S＝½PA·PO·Sin45°，需要求出PA·PO的最大值。下一步，在△APO中，利用餘弦定理和基本不等式等知識，求出PA·PO的最大值，儅PA＝PO時，根據三角形內角和定理即可求出本題中θ的值。

做答時，可將圖片中的解題步驟進行整理簡化。

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