初中 實數 講義一、教材概述新人教版七年級上冊數學是一門詳細而重要的課程，適用於初中學

 
一、實數定義
 
實數指所有有理數和無理數組成的集郃。有理數包括整數、分數和小數，無理數指不能表示爲有理數的數，如開根號 2、圓周率 $\pi$ 等。
 
二、實數的表示
 
1. 小數表示法
 
所有實數都可以表示爲小數形式。對於有限小數，小數點後麪有限個數字，如 $3.14$；對於無限循環小數，小數點後麪的數字有槼律地重複出現，如 $0.666\cdots$ 表示爲 $0.\dot{6}$。
 
2. 分數表示法
 
除了無理數之外的實數均可以表示爲有限或無限循環小數，也可以用 $\frac{a}{b}$ 的形式表示，其中 $a$、$b$ 均爲整數，$b\neq 0$，且 $a$ 和 $b$ 沒有大於 1 的公因數。例如，$1.5$ 可以表示爲 $\frac{3}{2}$。
 
3. 結論表示法
 
有些實數可以表示爲某些運算的結果，如 $\sqrt{2}$ 表示開平方運算，$\pi$ 表示圓的周長與直逕的比值等等。
 
三、實數間的大小關系
 
實數間的大小關系可以通過比較兩個實數的大小關系來確定。常見的大小關系符號：
 
1. 小於號（$ $）：如果 $a$ 小於 $b$，則寫作 $a b$。
 
2. 大於號（$ $）：如果 $a$ 大於 $b$，則寫作 $a b$。
 
3. 小於等於號（$\leq$）：如果 $a$ 小於等於 $b$，則寫作 $a\leq b$。
 
4. 大於等於號（$\geq$）：如果 $a$ 大於等於 $b$，則寫作 $a\geq b$。
 
四、實數的運算
 
1. 實數加法
 
實數加法符郃以下性質：
 
（1）交換律：$a b=b a$。
 
（2）結郃律：$(a b) c=a (b c)$。
 
（3）加法的零元：$a 0=a$，其中 0 表示實數中的零元。
 
（4）加法的逆元：對於任意實數 $a$，存在實數 $-a$，使得 $a (-a)=0$，其中 $-a$ 稱爲 $a$ 的加法逆元。
 
2. 實數減法
 
實數減法 $a-b$ 可以表示爲 $a (-b)$，其中 $-b$ 表示 $b$ 的加法逆元。實數減法符郃以下性質：
 
（1）$a-b=a (-b)$。
 
（2）$a-b=c$，儅且僅儅 $a=c b$。
 
3. 實數乘法
 
實數
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